MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $G$ * $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$+$ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético,

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

$G$ $G$ $\psi ^{*}$ ${\mathcal {T}}$ $\psi$

^[9]Por volta dos meses superprodutivos de 1905-1906, quando Einstein formulou não apenas a sua teoria da capacidade de calor, mas também a teoria da relatividade, ele encontra um espaço de tempo, para dar outra contribuição fundamental à física moderna. A sua realização foi vincular a hipótese quântica de Planck ao fenômeno do efeito fotoelétrico, a emissão dos elétrons de metais quando são expostos à radiação ultravioleta.

Einstein apontou que todas as observações se encaixavam caso o campo eletromagnético fosse quantificado, e que consistia em feixes de energia de magnitude $h\upsilon$ . Estes pacotes foram mais tarde nomeados de fótons por G.N. Lewis, e esse termo passou a ser utilizado. Einstein viu o efeito fotoelétrico como resultado de uma colisão entre um projétil de entrada, um fóton de energia $h\upsilon$ , e um elétron presente no metal. Esta imagem explica o carácter instantâneo do efeito, porque até mesmo um fóton pode participar numa colisão. Também foi responsável pelo limite de frequência porque uma energia mínima (que normalmente é denotada por $\phi$ e chamada 'função trabalho' para o metal, o análogo da energia de ionização de um átomo) deve ser fornecida em uma colisão antes que a ejeção do fóton possa ocorrer; por conseguinte, apenas radiação para a qual $h\upsilon >\phi$ pode ser bem-sucedida. A dependência linear da energia cinética, $E_{k}$ , do fotoelétron da frequência da radiação é uma consequência simples da conservação de energia, o que implica que:

$E_{k}=h\upsilon -\phi$

$G$ $G$ $\psi ^{*}$ ${\mathcal {T}}$ $\psi$

Se os fótons tiverem um caráter semelhante a uma partícula, então eles devem possuir um momento linear, p. A expressão relativista que relaciona a energia de uma partícula com à sua massa e momento é

$E^{2}=m_{o}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$

$G$ $G$ $\psi ^{*}$ ${\mathcal {T}}$ $\psi$

onde c é a velocidade da luz. No caso de um fóton, $E=h\upsilon$ e $m=0$ , então:

$p={\frac {h\upsilon }{c}}={\frac {h}{\lambda }}$

$G$ $G$ $\psi ^{*}$ ${\mathcal {T}}$ $\psi$

Esse momento linear deve ser detectável se a radiação cair em um elétron, pois uma transferência parcial do momento durante a colisão deve aparecer como uma alteração do comprimento de onda dos fótons.

Experimentos que evidenciaram o efeito fotoelétrico

Hertz (1887)

Em 1887, Heinrich Hertz usou um circuito em conjunto com um centelhador. Ele observou que quando a luz incidia no centelhador do receptor era facilitada a produção de centelhas.^[5]

Philipp von Lenard (1900)

Em 1900, Philipp von Lenard fez um experimento com raios catódicos, no qual no catodo faz-se incidir luz ultravioleta. Um potenciostato controlava a diferença de potencial entre o catodo e o anodo, medindo a corrente do sistema^[10]. Com esse experimento, Lenard observou que a corrente máxima era proporcional a intensidade da luz o que era esperado, no entanto, não havia uma intensidade mínima para que a corrente fosse nula gerando conflito com a teoria clássica^[11].

Mais tarde, quando Einstein propôs que a luz se comportava de maneira localizada no espaço e possuía energia h $\nu$ (fóton), os experimentos anteriores foram justificados e comprovaram a teoria quântica. No experimento de Lenard, por exemplo, a intensidade da luz diretamente proporcional a corrente gerada, é justificado pelo fato de que uma luz de maior intensidade significa maior quantidade de fótons e mais elétrons sendo ejetados da superfície do metal, o que consequentemente significa mais elétrons em movimento e por isso a corrente observada era maior.

Equações

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

$G$ $G$ $\psi ^{*}$ ${\mathcal {T}}$ $\psi$

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

�

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

A energia de Fermi é importante na hora de entender o comportamento de partículas fermiônicas, como por exemplo os elétrons. Os férmions são partículas de spin semi-inteiro para as quais verifica-se a validade do princípio de exclusão de Pauli - que dita que dois férmions idênticos não podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico. Desta maneira, quando um sistema possui vários elétrons, estes ocuparão níveis de energia maiores a medida que os níveis inferiores estejam preenchidos.

A energia de Fermi é um conceito que tem muitas aplicações na teoria dos orbitais atômicos, no comportamento dos semicondutores e na física do estado sólido em geral.

Em física do estado sólido a superficie de Fermi é a superficie no espaço de momentos na qual a energia de excitação total se iguala à energia de Fermi. Esta superfície pode ter uma topologia não trivial. Simplificadamente se pode dizer que a superfície de Fermi divide os estados electrônicos ocupados dos que permanecem livres.

Enrico Fermi e Paul Dirac, derivaram as estatísticas de Fermi-Dirac. Estas estatísticas permitem predizer o comportamento de sistemas formados por um grande número de elétrons, especialmente em corpos sólidos.

A energia de Fermi de um gás de Fermi (ou gás de elétrons livres) não relativista tridimensional se pode relacionar com o potencial químico através da equação:

\mu =\epsilon _{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{4}+...\right]

G

onde ε_F é a energia de Fermi, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. Portanto, o potencial químico é aproximadamente igual a a energia de Fermi à temperaturas muito inferiores a uma energia característica denominada Temperatura de Fermi, ε_F/k. Esta temperatura característica é da ordem de 10⁵K para um metal a uma temperatura ambiente de (300 K), pelo que a energia de Fermi e o potencial químico são essencialmente equivalentes. Este é um detalhe significativo dado que o potencial químico, e não a energia de Fermi, é quem aparece nas estatísticas de Fermi-Dirac.

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Hertz (1887)

Philipp von Lenard (1900)

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